二次余數(shù)擴散板（簡稱QRD），具體不多介紹了，因為簡單的信息網(wǎng)上可以搜索到，有一些發(fā)燒友將它神化，但作為一個聲學(xué)愛好者的立場上看待問題，我認(rèn)為QRD是用來解決聲學(xué)問題的，解決了聲學(xué)問題使聲音變得好聽也是自然的。有些人會疑問.QRD不就是一條簡單公式嗎？計算我早就會了。如果您認(rèn)為QRD是簡單的公式那就錯了，QRD的理論是復(fù)雜的高數(shù)公式推導(dǎo)出來的，如果誰有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不妨研究下早期的電子文檔，會更有助于理解QRD原理，QRD的潛規(guī)則很多，本文不能將其一一列舉，當(dāng)然本文主要是給國內(nèi)QRD知識輸入一些新的血液。好了，我們開始從基本入手，這需要您回憶一點點小學(xué)數(shù)學(xué)。

標(biāo)準(zhǔn)的QRD擴散板
始于Manfred Schroeder博士在1970年總結(jié)出的一個公式，這個公式是：
Depth = (well position)^2 mod N    注：2D模式是：Depth = (X^2 + Y^2 ) mod N

公式解讀：
Depth指擴散板的深度單位(這里好比深度的系數(shù)，并非實際制造深度單位）

well position 擴散板的槽井序列，既從0-X的整數(shù)序列

mod余數(shù)的意思，開平方根，比如2和3的余數(shù)是2

N  QRD的階梯總數(shù)，也就是7階擴散板的N=7， 階梯總數(shù)N必須是質(zhì)數(shù)（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 ）這些是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，有些JS賣9階擴散板，顯然是錯誤的。

^2 二次方的意思
下面以一個標(biāo)準(zhǔn)的7階段擴散板為例，這是一個7*7條線的格子：

如圖（注意：槽井?dāng)?shù)是從0-6，不是1-7）


這個圖可以清晰的反應(yīng)“槽井序列well position”的二次余數(shù)，沒看明白數(shù)數(shù)上面的綠格子

通過上面的舉例我們可以很容易算出11階、13階類型的深度單元（depth units）
N7 是0 1 4 2 2 4 1
N11 是 0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1
N13 是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 

寫到這里，我們有了深度單位數(shù)（depth）的認(rèn)識，但又怎么求得實際制作中的槽井深度呢，別著急

True depth=depth*設(shè)計頻率的波長/（2*N）
假設(shè)我們設(shè)計的擴散板設(shè)計頻率為1000Hz，那么它的波長是344/1000=0.344m 拿N7的第三槽depth=4為例，True depth=4*0.334/（2*7）約等于10cm

注意：擴散板的實際寬度不能小于設(shè)計頻率的波長，舉個例子來說，1000Hz的7階擴散板實際寬度不能小于344mm。根據(jù)AES（既美國音頻工程標(biāo)準(zhǔn)）的推薦，擴散板每個槽井的寬度不能小于25mm，在25mm的槽井寬度中深度可達(dá)到400mm，如深度超過400mm，則最小槽井寬度等于16除以制造深度。舉例若制造深度達(dá)800mm，那么槽井最小寬度為50mm。

高級改良的QRD擴散板

上面已經(jīng)簡單介紹了標(biāo)準(zhǔn)QRD擴散板計算方法，下面介紹給大家一種改良公式：

Depth = ((well position)^2 + V ) mod N
[hider]公式解讀： V是一個槽井序列之間的整數(shù)，舉例13階擴散板，槽井序列0-12
我們拿N13來舉例，標(biāo)準(zhǔn)的N13深度單元是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 他的槽井最深為12，也就是16cm的制造深度。這么深的擴散板顯然很占空間，下面我們用改良公式來從新計算其深度單元，看看發(fā)生了什么奇跡。

設(shè)V=4
計算如下圖：

可以看到用改良公式計算后，深度單元（depth unit）減小了，也就是說只需要10cm的深度即可達(dá)到16cm深度的效能，大大減小了擴散板的深度。

標(biāo)準(zhǔn)QRD與改良QRD作為對比，一目了然。
如圖

我們把這種改良擴散板稱作為N13+4型，+X取決于V的數(shù)值。下表是改良率，改良率%比越大，說明其深度降低越多。
對于不能通過該公式改良的QRD，看看這是一個聰明的改良方式，用一半的深度換取全部的效能，是不是很有趣。

槽井?dāng)?shù)對比
我們可以看到隨著槽井?dāng)?shù)的增加，有效的擴散效能也在增加。

多組擴散板擺放建議

根據(jù)《The curse of periodicity》 這本書對于吸收和擴散理論給出一個設(shè)計和應(yīng)用方面的指導(dǎo)，是由Peter D'Antonio
編寫，也就是RPG公司的創(chuàng)始人（RPG是第一個將QRD理論做成產(chǎn)品的公司），書中給出了一組Barker code，按照此方法擺放能夠獲得不同的散射角度，增加擴散效能。如圖

+1是指一塊標(biāo)準(zhǔn)的QRD擴散板
-1是指和這組擴散板不同類型的擴散板，可以是標(biāo)準(zhǔn)擴散板的反相設(shè)計

什么是反相設(shè)計：如圖是指和標(biāo)準(zhǔn)擴散板槽井相反的序列。
那么擴散板應(yīng)該的排列應(yīng)該如下圖：

同理適用于2D 類型的擴散板

沒有翼片(fins)和有翼片的區(qū)別？

圖中我們可以看到紅色的箭頭指向，代表他們擴散板的角度不同，沒有翼片仍然是擴散板，但它不能再是QRD擴散板，這段有些詞匯不太理解，但文中不建議省略掉翼片。


下面是一些重點知識

覆蓋頻率（Plate frequency）
如果一個頻率的一半波長小于槽井寬度（well width），這個波長將不會被散射，而信號是平面反射形式。N7 QRD擴散板為例，他的設(shè)計頻率為1000Hz，那么它的覆蓋頻率最高位7000Hz，但是這并不是被有效擴散的頻率。

最低截止頻率（Low frequency cutoff）
在設(shè)計頻率之下，已經(jīng)不存在擴散的現(xiàn)象，它們的散射是計算頻率范圍內(nèi)的最低限制，一般認(rèn)為這個最低截止頻率為設(shè)計頻率的一半。我的理解是在設(shè)計頻率以下到最低截止頻率之間，擴散的效果已經(jīng)十分微弱，所以這個最低截止頻率僅僅代表此塊QRD擴散板的最低頻率工作范圍。如果這個規(guī)則不適用，低頻擴散的頻率取決于擴散板一個周期的寬度（既一塊擴散板的制造寬度）

有效范圍（Usable range）
先來說說最高截止頻率(HF-cutoff),即一半每個槽井寬度（well width）波長的頻率，有效范圍是指QRD擴散板有效工作的頻率范圍，超過這個頻率范圍的，高頻將終結(jié)在HF-cutoff這個頻率上，拿一個N7設(shè)計頻率1000Hz 槽井寬度為73mm的擴散板（也就是成品即595mm的標(biāo)準(zhǔn)擴散板）舉例，其有效范圍是1000—2356Hz，超過2356Hz的頻率將以平面反射的形式反射信號，而非擴散形式。如何提高HF-cutoff，縮小槽井寬度不（不小于25mm 一個周期的寬度不小于設(shè)計波長）是最好的辦法。一些商家很容易把有效范圍和覆蓋頻率兩者之間搞混，造成了參數(shù)的虛標(biāo)亂標(biāo)。

最近座位距離（Minimum seating distance）
一直這個參數(shù)都是未曾被人提起的，但顯然我們離QRD擴散板的最小聽音距離很關(guān)鍵，而最小距離的推算，是3倍最長擴散的波長，好像有點難理解，舉個一般的例子，一塊設(shè)計頻率為1000Hz的QRD擴散板，它的有效擴散范圍最低既1000Hz，也就是0.344米，3倍長度為1.03米，也就是說，這塊擴散板要想發(fā)揮1000Hz的擴散效能，必須座離其1.03米以外。這也是為什么小房間不適合用擴散的原因。要想縮短這個距離限制，只有提高設(shè)計頻率。

接下來簡單看圖，開拓視野，曬曬形形色色的QRD擴散板類型
QRD擴散板的類型

這是一種2D擴散板


RPG公司的寬頻擴散板，是采用7階套內(nèi)7階的樣子，據(jù)說這是RPG公司的專利，仿制要掏錢的，幸虧不在美國。

23階擴散板陣列

欣賞一下國外聽音室應(yīng)用圖片




QRD理論篇介紹到這里，過于復(fù)雜的計算已經(jīng)不再是本人能夠傲述范圍之內(nèi)，大家通過了解這些基礎(chǔ)的常識，可以在制作擴散板中少犯錯少迷信。也能夠冷靜的判斷那些成品擴散板的真實情況。